A Leonardo von Pisa und der Liber Abaci

Leonardo von Pisa

Leonardo von Pisa, der auch kurz Fibonacci (für "filius Bonacci", Sohn des Bonacci) genannt wird, wurde ca. 1180 in Pisa geboren. Sein Vater war ein Pisaer Kaufmann, der u.a. mit den arabischen Ländern Nordafrikas Handel trieb. Leonardo hatte einen muslimischen Lehrer, und machte Reisen u.a. nach Ägypten, Syrien und Griechenland, und lernte auf diese Weise die hindu-arabischen Ziffern (unsere ,,arabischen Ziffern``) und die von den arabischen Mathematikern erfundenen Rechenmethoden kennen.

Diese stellt er sehr sorgfältig in seinem 1202 vollendeten Buch "Liber Abaci", dem "Buch vom Abakus", auch wenn es gerade die algebraischen Methoden behandelte, die den Abakus überflüssig machen sollten, vor. In diesem propagiert er den Gebrauch der Hindu-arabischen Ziffern.

Allerdings benutzt er darin nicht nur Dezimalbrüche und normale Brüche, sondern ebenso Sexagesimalbrüche (Darstellungen von Zahlen zu Basis 60 und Einheitsbrüche (der Form 1/n, so schreibt er z.B. die Zahl 98/100 nicht als 0,98, sondern als 1/100+1/50+1/5+1/4+1/2.

Außerdem benutzt er eine komische Notation, in der z.B. $\frac{1}{2}\frac{6}{9}\frac{2}{10}$ bedeutet:

\frac{1}{2\cdot 9\cdot 10}+\frac{6}{9\cdot 10}+\frac{2}{10}.

In dieser Notation liest man z.B., daß wenn 1/4 2/3 eines rotulus 1/7 1/6 2/5 eines bizantiums wert sind, daß dann 1/8 4/9 7/10 eines bizantiums 3/4 8/10 83/149 11/12 eines rotulus wert sind. Die Kaufleute, die mit dieser Notation versuchten, Preise zu errechnen, können einem heute noch leid tun.

Der Liber Abacci enthält aber viele eindrucksvolle Probleme, die von späteren Autoren immer wieder zitiert wurden, so z.B. das Problem mit den Kaninchen (s. Abschnitt 1.1). Ein anderes Beispiel ist folgendes:

Sieben alte Frauen gingen nach Rom; jede von ihnen hatte sieben Maulesel; jeder Maulesel trug sieben Säcke; jeder Sack enthielt sieben Laib Brot, und für jeden Laib Brot sieben Messer; und jedes Messer hatte sieben Scheiden.

Der Liber Abaci, welches in einer zweiten Edition 1228 erschien, wurde Leonardos bekanntestes Buch, auch wenn es in den Schulen nicht weit verbreitet war, und erst im 19. Jh. gedruckt wurde. Weitere Bücher von ihm waren das "Flos" (1225), der "Liber quadratorum" (1225) und die "Practica geometriae" (1220).

Vieles von dem, was in diesen Büchern vorkommt, war zu jener Zeit im mittealterlichen Europa völlig unbekannt und konnte von seinen Zeitgenossen nicht verstanden werden. Sie enthalten vieles, was an Diophant, Euklid, die arabischen und chinesischen Mathematiker erinnert.

Gegen 1250 starb Leonardo von Pisa.

Leonardo von Pisa lebte im "dunklen" Mittelalter; es sollte noch ca. 200 Jahre dauern, bis sich das Dezimalsystem in Europa durchgesetzt haben sollte, und noch 300 Jahre, bis die europäische Mathematik aus dem Schatten der antiken und der arabischen Mathematik treten konnte (die berühmtesten europäischen Mathematiker der nächsten 250 Jahre sind Oresme und Regiomontanus). Die Grundsteine hierfür legte nicht nur Leonardo von Pisa, sondern auch z.B. die Gründung der Universitäten von Bologna, Paris, Oxford und Cambridge. Außerdem gab es in dieser Zeit wichtige technische Neuerungen, so wurde z.B. das Schießpulver und der Kompaß bekannt (beides ev. aus China), die großen gotischen Kathedralen von Chartres, Notre Dame, Westminster und Reims wurden gebaut (ebenfalls eine bis dahin nicht mögliche technische Leistung). Ein wenig später wurden die ersten mechanischen Uhren gebaut. Die aristotelischen Philosophien und Wissenschaften wurden wieder gelehrt.

(nach [Boyer])

by Michael Becker, 5/2003. Letzte Änderung: 7/2004.